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21、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,将△ABC绕点C旋转,使点A落在⊙O上的点D处,得到△DEC,连接BD.
(1)试说明点B、D、E在同一直线上;
(2)当AB=AC时,求证:CE是⊙O的切线.
分析:(1)要证明B、D、E在同一直线上,则能证明出∠CDE+∠CDB=180°即可,
(2)过点C作直径CM,连接DM,由角的等量关系证明出CE⊥CM.
解答:(1)解:∵△DEC是由△ABC旋转得到,
∴△DEC≌△ABC.
∴∠CDE=∠A.(1分)
∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠CDB=180°.(2分)
∴∠CDE+∠CDB=180°.
∴点B、D、E在同一直线上.(3分)

(2)证明:过点C作直径CM,连接DM,则∠CDM=90°.(4分)
∴∠1+∠M=90°.
∵△DEC≌△ABC,
∴CD=CA,DE=AB,CE=CB.
∴∠2=∠E.(5分)
∵AB=AC,
∴CD=DE,
∴∠3=∠E.
∴∠2=∠3.(6分)
∵∠2=∠M,
∴∠M=∠3.(7分)
∴∠1+∠3=90°.
∴CE⊥CM.(8分)
∴CE是⊙O的切线.(9分)
点评:本题考查了切线的判定,全等三角形判定等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
练习册系列答案
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如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿射线BC向右平移到△DCE,连接AD、BD,下列结论错误的是(  )

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AB
AF
=
AE
AC

求证:AD=AE.

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(2013•玉林)如图,△ABC是⊙O内接正三角形,将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周长等于AC的长;④NQ=QC.其中正确的结论是
①②③
①②③
.(把所有正确的结论的序号都填上)

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如图,△ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点E在AC的延长线上,且∠CDE=30°.若AD=5,求DE的长.

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如图,△ABC是等边三角形,则∠ABD=
120
120
度.

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