Question

20．梯形ABCD中，腰AD=10厘米，梯形的面积为70平方厘米，则由腰BC的中点M到直线AD的距离为多少厘米？

Answer 1

分析 先连接DM并延长，交AB的延长线于F，连接AM，构造全等三角形，求得△AFD的面积为70平方厘米，再根据M是DF的中点，求得△ADM的面积为35平方厘米，最后根据$\frac{1}{2}$×AD×EM=35，求得EM的长即可．

解答 解：连接DM并延长，交AB的延长线于F，连接AM，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠MBF，
∵M是BC的中点，
∴CM=FM，
在△CDM和△BFM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠MBF}\\{CM=FM}\\{∠DMC=∠FMB}\end{array}\right.$，
∴△CDM≌△BFM（ASA），
∴△DCM的面积=△FBM的面积，DM=FM，
又∵梯形ABCD的面积为70平方厘米，
∴△AFD的面积为70平方厘米，
又∵M是DF的中点，
∴△ADM的面积为35平方厘米，
又∵ME⊥AD，AD=10厘米，
∴$\frac{1}{2}$×AD×EM=35，即$\frac{1}{2}$×10×EM=35，
解得EM=7
故点M到直线AD的距离为7厘米．

点评 本题主要考查了梯形的问题，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，将梯形的问题转化为三角形的面积问题．解题时注意梯形的几种常用的作辅助线的方法．