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如图,AD和AC分别是⊙O的直径和弦,且∠CAD=30°,OB⊥AD,交AC于点B,若OB=3,则BC=______.
连接CD;
Rt△AOB中,∠A=30°,OB=3,则AB=6,OA=3
3

在Rt△ACD中,∠A=30°,AD=2OA=6
3

则AC=cos30°×6
3

=
3
2
×6
3

=9,
则BC=AC-AB=9-6=3.
故答案是:3.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4cm,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使C′、A、B在同一直线上.
(1)求点B旋转到点B′时所经过的路线长;
(2)求在旋转过程中线段BC所扫过的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,大半圆O1与小半圆O2相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F,且ABCD,AB=4cm,则阴影部分的面积为______cm2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,则下列结论错误的是(  )
A.CE=DEB.
CB
=
BD
C.OE=BED.∠COE=∠DOE

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,在BC上取一点O,以O为圆心、OB为半径作圆,且⊙O过A点.
(Ⅰ)如图①,若⊙O的半径为5,求线段OC的长;
(Ⅱ)如图②,过点A作ADBC交⊙O于点D,连接BD,求
BD
AC
的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,在点A处有一栋居民楼,AO=200m,如果火车行驶时,周围200m以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时,居民楼是否会受到噪音的影响?如果行驶的速度为72km/h,居民楼受噪音影响的时间为多少秒?(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

半径为5cm的⊙O中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm,则这两条弦的距离为多少?

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