Question

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，经调查这种商品每降低1元，其销量可增加10件．
①求商场原来一天可获利润多少元？
②设后来该商品每件降价x元，一天可获利润y元．
1）若经营该商品一天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？
2）当售价为多少时，获利最大并求最大值？

Answer 1

分析：①根据利润=单件利润×销售量求出即可；
②1）根据利润的计算方法表示出关系式，求出每件商品应降价钱数；
2）根据二次函数最值求法得出答案．

解答：解：①原来一天可获利：（100-80）×100=20×100=2000元；

②1）y=（100-80-x）（100+10x）=-10（x²-10x-200），
由-10（x²-10x-200）=2160，
解得：x₁=2，x₂=8，
∴每件商品应降价2或8元；
2）：y=-10[（x-5）²-225]=-10（x-5）²+2250，
∴当x=5，即售价为95元获利最大为2250元．

点评：此题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用；得到降价后可卖出商品的数量是解决本题的易错点．