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27、阅读下面一段材料,回答问题.
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表,此表揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律,例如:
(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;
(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1;

根据以上规律,(a+b)4展开式共有五项,系数分别为
1
4
6
4
1

计算:(a+b)4
分析:本题通过阅读理解寻找规律,观察可得(a+b)n(n为非负整数)展开式的各项系数的规律:首尾两项系数都是1,中间各项系数等于(a+b)n-1相邻两项的系数和.因此可得(a+b)4的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1,即:1、4、6、4、1.
解答:解:根据题意知,(a+b)4的各项系数分别为1、(1+3)、(3+3)、(3+1)、1,
即:1、4、6、4、1;
∴(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
点评:本题考查了完全平方公式的推广,要注意寻找题中的关键着眼点是:首尾两项系数都是1,中间各项系数等于(a+b)n-1相邻两项的系数和.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面一段材料,再完成后面的问题:
材料:过抛物线y=ax2(a>0)的对称轴上一点(0,-
1
4a
)作对称轴的垂线l,则抛物线上任意一点P到点F(0,
1
4a
)的距离与P到l的距离一定相等,我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线,如y=x2的焦点为(0,
1
4
).
问题:若直线y=kx+b交抛物线y=
1
4
x2于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l,垂直足分别为C、D(如图).
①求抛物线y=
1
4
x2的焦点F的坐标;
②求证:直线AB过焦点时,CF⊥DF;
③当直线AB过点(-1,0),且以线段AB为直径的圆与准线l相切时,求这条直线对应的函数解析式.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

先阅读下面一段材料,再完成后面的问题:
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问题:若直线y=kx+b交抛物线y=数学公式x2于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l,垂直足分别为C、D(如图).
①求抛物线y=数学公式x2的焦点F的坐标;
②求证:直线AB过焦点时,CF⊥DF;
③当直线AB过点(-1,0),且以线段AB为直径的圆与准线l相切时,求这条直线对应的函数解析式.

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科目:初中数学 来源:2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》(04)(解析版) 题型:解答题

(2003•黄石)先阅读下面一段材料,再完成后面的问题:
材料:过抛物线y=ax2(a>0)的对称轴上一点(0,-)作对称轴的垂线l,则抛物线上任意一点P到点F(0,)的距离与P到l的距离一定相等,我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线,如y=x2的焦点为(0,).
问题:若直线y=kx+b交抛物线y=x2于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l,垂直足分别为C、D(如图).
①求抛物线y=x2的焦点F的坐标;
②求证:直线AB过焦点时,CF⊥DF;
③当直线AB过点(-1,0),且以线段AB为直径的圆与准线l相切时,求这条直线对应的函数解析式.

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①求抛物线y=x2的焦点F的坐标;
②求证:直线AB过焦点时,CF⊥DF;
③当直线AB过点(-1,0),且以线段AB为直径的圆与准线l相切时,求这条直线对应的函数解析式.

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