Question

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用∠AOB为60°构造直角三角形，利用三角函数求点A的坐标；
（2）设出直线AB的解析式，求得与y轴的交点，面积=CO×点A的横坐标÷2．
解答：解：（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M．
则OM=OAcos60°=，
AM=OAsin60°=2×，
∴点A的坐标为（1，）．

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．
则有，
解得．
∴直线AB的解析式为y=-x+．
令x=0，得y=，
∴OC=．
∴S_△AOC=×OC×OM=××1=．
点评：考查点的坐标的意义及求法、解直角三角形及三角形面积的求法和一次函数解析式的确定．
（1）求点的坐标往往转化为求线段的长度，一般情况下过点作坐标轴的垂线，构造直角三角形．
（2）在坐标系内求三角形的面积通常以在坐标轴上的边为底．