分析 (1)先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°,然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A,旋转角为150°;
(2)根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°,AB=AD=4,AC=AE,利用周角定义可得到∠BAE=60°,然后利用点C为AD中点得到AC=$\frac{1}{2}$AD=2,于是得到AE=2.
解答 解:(1)在△ABC中,∵∠B+∠ACB=30°,
∴∠BAC=150°,
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,
∴旋转中心为点A,∠BAD等于旋转角,即旋转角为150°;
(2)∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合,
∴∠DAE=∠BAC=150°,AB=AD=4,AC=AE,
∴∠BAE=360°-150°-150°=60°,
∵点C为AD中点,
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=2,
∴AE=2.
点评 本题考查了转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
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