如图.矩形ABCD的对角线AC.BD交于点O.若∠DBC=35°.则∠CAB的度数是55°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠DBC=35°，则∠CAB的度数是55°．

分析先由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再根据等腰三角形的底角相等即可得出结果．

解答解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∴∠CAB=∠ABO=90°-∠DBC=90°-35°=55°；
故答案为：55°．

点评本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．

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4．将分数-$\frac{6}{7}$化为小数是-0.$\stackrel{•}{8}$5714$\stackrel{•}{2}$，则小数点后第2012位上的数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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5．

如图，动点O从边长为6的等边△ABC的顶点A出发，沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒．以O为圆心、$\sqrt{3}$为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是点O出发后第4秒．

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2．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．

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9．化简：
（1）（x-1）²-（x-1）（x+5）
（2）$\frac{2x+2}{x-2}•\frac{{{x^2}-4}}{x+1}$
（3）$\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{{1+{x^2}}}+\frac{4}{{1+{x^4}}}$．

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19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（0，2$\sqrt{3}$），B（-2，0）．
（1）分别写出C、D两点的坐标：C（4，0）、D（2，2$\sqrt{3}$）；
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①如图1，以CD为直径的⊙O₁交BC于点E，试求线段CE的长，并判断此时⊙O₁与y轴的位置关系；
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