Question

18．计算：
（1）$\frac{2a}{a-1}$$-\frac{2a-4}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a+1}$；
（2）（1+$\frac{1}{x}$）÷（2x-$\frac{1+{x}^{2}}{x}$）；
（3）（$\frac{2}{{a}^{2}-{b}^{2}}$-$\frac{1}{{a}^{2}-ab}$）÷$\frac{a}{a+b}$；
（4）$\frac{3a-3}{a}$$÷\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}}$-$\frac{a}{a-1}$．

Answer 1

分析 分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式．

解答 解：（1）原式=$\frac{2a}{a-1}$-$\frac{2（a-2）}{（a+1）（a-1）}$×$\frac{（a+1）^{2}}{a-2}$
=$\frac{2a}{a-1}$-$\frac{2（a+1）}{a-1}$
=$\frac{2a-2a-2}{a-1}$
=-$\frac{2}{a-1}$；
（2）原式=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{2{x}^{2}-1-{x}^{2}}{x}$
=$\frac{x+1}{x}$×$\frac{x}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x+1}{x}$×$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$；
（3）原式=[$\frac{2}{（a+b）（a-b）}$-$\frac{1}{a（a-b）}$]×$\frac{a+b}{a}$
=$\frac{2a-a-b}{a（a+b）（a-b）}$×$\frac{a+b}{a}$
=$\frac{a-b}{a（a+b）（a-b）}$×$\frac{a+b}{a}$
=$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（4）原式=$\frac{3（a-1）}{a}$×$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{3a}{a-1}$-$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{3a-a}{a-1}$
=$\frac{2a}{a-1}$．

点评 本题主要考查了分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．