．如图.以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形.再以所得四边形四边中点为顶点作四边形.．．．．．．依次作下去.图中所作的第三个四边形的周长为 ,所作的第n个四边形的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．

根据正方形的性质以及三角形中位线的定律，求出第二个，第三个的周长，从而发现规律，即可求出第n个四边形的周长．
解：根据三角形中位线定理得，第二个四边形的边长为

，周长为2

第三个四边形的周长为2=4(

)²，
第n个四边形的周长为4(

)ⁿ，
故答案为2，4(

)ⁿ

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

（本题满分9分）如图，边长为4的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A
在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），
连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE。
（1）当CD=1时，求点E的坐标；
（2）如果设CD=t，梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这
个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由。