Question

2．如图，C，D，E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，BE的中点，若MN=a，求PQ的长．

Answer 1

分析 根据线段的比例，可用x表示每条线段，根据中点的性质，可得AM，BN，根据线段的和差，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：由AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，得
AC=2x，CD=3x，DE=4x，EB=5x．
由M是AC的中点，N是BE的中点，得
AM=$\frac{1}{2}$AC=x，NB=$\frac{1}{2}$EB=$\frac{5x}{2}$．
由线段的和差，得
MN=MC+CD+DE+EN=x+3x+4x+$\frac{5}{2}$x=$\frac{21x}{2}$．
又MN=a，
$\frac{21x}{2}$=a．
解得x=$\frac{2a}{21}$．
由P是CD的中点，Q是DE的中点，得
PD=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{3x}{2}$，DQ=$\frac{1}{2}$DE=2x．
PQ=PD+DQ=$\frac{3x}{2}$+2x=$\frac{7x}{2}$
PQ=$\frac{7}{2}$×$\frac{2a}{21}$=$\frac{1}{3}$a．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x的方程是解题关键．