【题目】在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)、如图1,若D是BC边上的中点,∠A=45°,DF=3,求AC的长;
(2)、如图2,D是线段BC上的任意一点,求证:BG=DE+DF;
(3)、在图3,D是线段BC延长线上的点,猜想DE、DF与BG的关系,并证明.
【答案】(1)、AC=6;(2)、证明过程见解析;(3)、DE﹣DF=BG;证明过程见解析.
【解析】
试题分析:(1)、连结AD,根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积得出BG=DE+DF,根据角平分线的性质得出BG=6,根据等腰直角三角形的性质得出AC的长度;(2)、连结AD,根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积得出线段之间的关系;(3)、连结AD,根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积得出线段之间的关系.
试题解析:(1)、如图1,连结AD.则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,
即ABDE+ACDF=ACBG, ∵AB=AC,∴DE+DF=BG, ∵D是BC边上的中点,∴AD平分∠BAC,
∴DE=DF=3,∴BG=6, ∵∠A=45°,∴△AGB是等腰直角三角形, ∴AB=BG=6,∴AC=6;
(2)、如图2,连结AD.则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积,
即ABDE+ACDF=ACBG, ∵AB=AC,∴DE+DF=BG;
(3)、DE﹣DF=BG,
如图3,连接AD,则△ABC的面积=△ABD的面积﹣△ACD的面积, 即ABDE﹣ACDF=ACBG,
∵AB=AC,∴DE﹣DF=BG.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:ADBC=APBP.
(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.
(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=12,AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a、b、c的值分别是( )
A. 1,-3,10 B. 1,7,-10 C. 1,-5,12 D. 1, 3,2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在山顶上有一座电视塔,在塔顶B处,测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得的俯角β=45°,已知BC=60m,求山高CD(精确到1m,≈1.732)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,AB=AC, ∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB的中点,连接DG,交AE于点H,
(1)求∠ACB的度数;
(2)HE=AF
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com