Question

已知两方程x²-mx+5+m=0和x²-（3m+1）x+（5m+7）=0至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：首先由方程x²-mx+5+m=0和x²-（3m+1）x+（5m+7）=0至少有一个相同的实数根，得出方程x²-mx+5+m=x²-（3m+1）x+（5m+7），进一步整理求得m的数值，进一步利用根与系数的关系得出两个方程的两根的积，代入问题求得四个实数根的乘积．

解答：解：∵x²-mx+5+m=0和x²-（3m+1）x+（5m+7）=0至少有一个相同的实数根，
∴x²-mx+5+m=x²-（3m+1）x+（5m+7），
解得x=2，
∴m=9，
∴两方程为x²-9x+14=0和x²-28x+52=0，
设x₁，x₂是方程x²-9x+14=0两个根，x₃，x₄是方程x²-28x+52=0的两个根；
∴x₁x₂=14，x₃x₄=52，
∴x₁x₂x₃x₄=14×52=728．

点评：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．