分析 根据$\sqrt{a-1}$+(ab-2)2=0,可以求得a、b的值,从而可以求得$\frac{1}{ab}+\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+2)(b+2)}$+…+$\frac{1}{(a+2015)(b+2015)}$的值.
解答 解:∵$\sqrt{a-1}$+(ab-2)2=0,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{ab-2=0}\end{array}\right.$
解得,$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$
∴$\frac{1}{ab}+\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+2)(b+2)}$+…+$\frac{1}{(a+2015)(b+2015)}$
=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}$
=1-$\frac{1}{2017}$
=$\frac{2016}{2017}$.
点评 本题考查分式的化简求值、非负数的性质:偶次方、算术平方根,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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