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    小明在一个不透明的口袋里装入若干个白球，要求本学习小组的其他成员在不允许将球倒出来数的情况下，估计白球的个数．小组成员小华应用了统计与概率的思想和方法解决了这个问题．他拿了8个黑球放入口袋里，将球搅匀．然后学习小组进行有放回的摸球实验，下表是活动进行中的一组统计数据
    摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
    摸到黑球的次数m 42 54 84 205 316 399
    摸到黑球的频率
    m
    n
    		 0.42 0.36 0.42 0.41 0.395
    请你根据以上统计数据，代替小华回答下列问题：
    （1）补全上表中的有关数据，并估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近
     
    ；
    （2）估计口袋里黑球的个数（要求说明估计理由）．
    分析：（1）观察表格中的数据，观察频率在哪个常数附近波动，即为接近的频率；
    （2）用频率估计概率进行计算．
    解答：解：（1）上表中的有关数据是0.399，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.4；
    （2）设黑球的个数为x，则
    0.4=
    8
    x+8
    ，
    解得x=12．
    故答案为：0.4．
    点评：此题考查了运用频率估计概率进行计算的方法．
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    已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
    （1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；
    （2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为
    23
    ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

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    在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？

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    在初三毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．
    （1）若小明要表演一个节目，则他表演的节目是跳舞的概率是
     
    ．
    （2）若小芳要表演两个节目，小芳认为她表演的节目至少有一个是跳舞的概率是（1）问中小明的两倍，你赞同她的观点吗？请用树状图或列表法进行分析说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定．在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵．
    （1）请用列表或画树状图表示两次摸球的所有可能的结果；
    （2）若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•富宁县模拟）已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．
    （1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出两个都是黄色球的概率；
    （2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个红色球的概率为
    35
    ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？

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