Question

满足方程（x+3）²+y²+（x-y）²=3的所有实数对（x，y）为 ________．

Answer 1

（-2，-1）
分析：先将方程化为关于x的一元二次方程2x²+（6-2y）x+2y²+6=0；然后根据根的判别式△≥0求得y=-1；最后将y=-1代入原方程，解得x=-2．
解答：由题意知，2x²+（6-2y）x+2y²+6=0，①
△=（6-2y）²-8（2y²+6）=-12（y+1）²≥0
故y²+2y+1≤0，即（y+1）²≤0，
∴y=-1；
将其代入①，得
2x²+8x+8=0，即（x+2）²=0，
∴x=-2．
故答案是：（-2，-1）．
点评：本题考查了根的判别式、非负数的性质：偶次方．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．