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精英家教网已知:如图,一个玻璃材质的长方体,其中AB=8,BC=4,BF=6,在顶点E处有一块爆米花残渣,一只蚂蚁从侧面BCSF的中心沿长方体表面爬行到点E,则此蚂蚁爬行的最短距离为
 
分析:要求蚂蚁爬行的最短距离,需要将空间图形转化为平面图形,即将E、O(设面BCSF的中心为点O)所在的两个面展开,但展开图并非只有一种,而是有二种,需要利用“两点之间,线段最短”,来一一求出线段EO的长度,然后比较两种情况的结果,找出最短路径.
解答:精英家教网解:设面BCSF的中心为点O,根据题意,最短路径有下列两种情况:
①如图1,沿SF把长方体的侧表面展开,蚂蚁爬行的最短距离=
(8+6÷2)2+(4÷2)2
=5
5

②沿BF把长方体的侧表面展开,蚂蚁爬行的最短距离=
(8+4÷2)2+(6÷2)2
=
109
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∵5
5
109

故此蚂蚁爬行的最短距离为
109
点评:本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.
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