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    两张透明的三角形胶片完全重合摆放，如图1，所示△ABC和△DEF，将△DEF沿着公共边翻折180°，得到如图2，再把△DEF绕点B（E）按顺时针方向旋转，对应边AC与DF所在直线交于O
    （1）当△DEF旋转至图3的位置即点B（E），F，A在同一条直线上，判断∠AFD与∠DCA是否相等，并予以证明；
    （2）当△DEF旋转至B（E），F，A不共线时，画出其中一种图形，再判断（1）中结论是否还成立？并说明理由．
    分析：（1）根据全等的定义可知，完全重合的两三角形全等，那么△DEF≌△ABC，即∠ACB=∠DFB，再根据等角的补角相等可得∠AFD=∠DCA；
    （2）先画图，由（1）知△DEF≌△ABC，那么∠DFE=∠ACB，∠DEF=∠ABC，BC=EF，DE=AB，于是∠1+∠CBF=∠2+∠CBF，等量减等量差相等可得∠1=∠2，再利用SAS可证△DBC≌△AEF，那么∠AFE=∠DCB，结合∠DCB+∠ACB+∠DCA=∠AFE+∠DFE+∠AFD=360°，易得∠AFD=∠DCA．
    解答：解：（1）相等，
    ∵△DEF≌△ABC，
    ∴∠ACB=∠DFB，
    ∴∠AFD=∠DCA；
    （2）如图，
    ∵△DEF≌△ABC，
    ∴∠DFE=∠ACB，∠DEF=∠ABC，BC=EF，DE=AB，
    ∴∠1+∠CBF=∠2+∠CBF，
    ∴∠1=∠2，
    ∴△DBC≌△AEF，
    ∴∠AFE=∠DCB，
    ∵∠DCB+∠ACB+∠DCA=∠AFE+∠DFE+∠AFD=360°，
    ∴∠AFD=∠DCA．
    点评：本题考查了穿转的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△DBC≌△AEF．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片重新摆放，使顶点B与顶点E重合，如图②，这时AC与DF相交于点O．
    （1）如图②，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是
     
    ．
    （2）在图②中，将当△DEF绕点B顺时针旋转至如图③位置，这时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
    （3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
    （1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是
    AF=CD
    AF=CD
    ；
    （2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    两张透明的三角形胶片完全重合摆放，如图1，所示△ABC和△DEF，将△DEF沿着公共边翻折180°，得到如图2，再把△DEF绕点B（E）按顺时针方向旋转，对应边AC与DF所在直线交于O
    （1）当△DEF旋转至图3的位置即点B（E），F，A在同一条直线上，判断∠AFD与∠DCA是否相等，并予以证明；
    （2）当△DEF旋转至B（E），F，A不共线时，画出其中一种图形，再判断（1）中结论是否还成立？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    两张透明的三角形胶片完全重合摆放，如图1，所示△ABC和△DEF，将△DEF沿着公共边翻折180°，得到如图2，再把△DEF绕点B（E）按顺时针方向旋转，对应边AC与DF所在直线交于O
    （1）当△DEF旋转至图3的位置即点B（E），F，A在同一条直线上，判断∠AFD与∠DCA是否相等，并予以证明；
    （2）当△DEF旋转至B（E），F，A不共线时，画出其中一种图形，再判断（1）中结论是否还成立？并说明理由．
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