Question

2．已知：一小球在如图所示正方形区域滚动，正方形ABCD边长为3，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH=1，则小球停止后正好落在阴影区域的概率是$\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 分别求得正方形EFGH和正方形ABCD的面积，根据面积的比求得概率即可．

解答 解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，
∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．
∵且AE=BF=CG=DH=1，边长为3，
∴AH=DG=CF=BE=2，
∴EH=HG=GF=FE=$\sqrt{5}$，
∴正方形EFGH的面积为5，
∵正方形ABCD的面积为9，
∴小球停止后正好落在阴影区域的概率是$\frac{5}{9}$，
故答案为：$\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得正方形EFGH的面积，难度不大．