分析 连接AC、CF、AF,由矩形的性质和勾股定理求出AC,由矩形的性质得出M是AC的中点,N是CF的中点,证出MN是△ACF的中位线,由三角形中位线定理得出MN=$\frac{1}{2}$AF,由等腰直角三角形的性质得出AF=$\sqrt{2}$AC=20,即可得出结果.
解答 解:连接AC、CF、AF,如图所示:
∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形FFCE,
∴∠ABC=90°,
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+1{4}^{2}}$=10$\sqrt{2}$,
AC=BD=GE=CF,AC与BD互相平分,GE与CF互相平分,
∵点M、N分别是BD、GE的中点,
∴M是AC的中点,N是CF的中点,
∴MN是△ACF的中位线,
∴MN=$\frac{1}{2}$AF,
∵∠ACF=90°,
∴△ACF是等腰直角三角形,
∴AF=$\sqrt{2}$AC=10$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=20,
∴MN=10.
故答案为:10.
点评 本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理;熟练掌握矩形的性质,由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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