Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．
（1）求直线l的解析式；
（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

Answer 1

（1）y=x﹣4；（2）（，﹣1）．

试题分析：（1）由A为直角三角形外心，得到A为斜边MN中点，根据A坐标确定出M与N坐标，设直线l解析式为y=mx+n，将M与N坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线l解析式；
（2）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，利用反比例函数k的意义求出△OBC的面积，由△ONP的面积是△OBC面积的3倍求出△ONP的面积，确定出P的横坐标，即可得出P坐标．
试题解析：（1）∵Rt△MON的外心为点A（，﹣2），
∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4），
设直线l解析式为y=mx+n，
将M与N代入得：，
解得：m=，n=﹣4，
则直线l解析式为y=x﹣4；
（2）将A（，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，
∴反比例解析式为y=﹣，
∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴，
∴S_△OBC=，
∵S_△ONP=3S_△OBC，
∴S_△ONP=，
设P横坐标为a（a＞0），
∴ON•a=3×，即a=，
则P坐标为（，﹣1）．
【考点】反比例函数综合题．