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    如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

    【小题1】求证：；
    【小题2】延长交于，且，求证：；

    【小题3】在【小题4】的条件下，是边的中点，连结与相交于点．
    试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．


    【小题1】证明：∵，
    又∵；
    ∴，
    【小题2】∴，∴
    又∵平分，∴
    又∵，∴，
    又∵
    ∴，∴
    ∴
    【小题3】，,之间的数量关系为：
    连结CG，∵，H是边的中点，
    ∴是的中垂线，
    ∴       在中有：
    ∴ 

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）
    （1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；
    （2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，已知在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等腰直角三角形CDE，连接AD，那么AD∥BC吗？（直接回答，不用过程）
    如图②，若三角形ABC为任意等腰三角形AB=AC，E为AB上任意一点，△ABC∽△DEC．连接AD，那么AD∥BC吗？若平行，请证明．若不平行，说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，
    （1）试说明：△FBD≌△ACD；
    （2）延长BF交AC于E，且BE⊥AC，试说明：CE=
    12
    BF    ；
    （3）在（2）的条件下，若H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．试探索CE，GE，BG之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E，
    （1）试说明：△FBD≌△ACD；
    （2）试说明：△ABC是等腰三角形；
    （3）试说明：CE=
    12
    BF．

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    科目：初中数学 来源：2013届浙江省杭州市萧山临浦片八年级12月月考数学卷 题型：解答题

    （本题10分）如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

    1.（1）试说明：；

    2.（2）延长交于，且，）试说明：；

    3.（3）在⑵的条件下，若是边的中点，连结与相交于点．

    试探索，,之间的数量关系，并说明理由

     

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