已知:如图(1),BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证FG=(AB+AC+BC).
若(1)BD、CE分别是△ABC的内角平分线(如图(2));
(2)BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线(如图(3)),则在图(2)、(3)两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的情况给予证明.
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