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    已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为D，联结AD，AC，CD。
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）△ACD与△COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；
    （3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求△CED的面积。
    解：
    （1）设抛物线解析式为
    根据题意，得，解得。
    ∴抛物线的解析式为。
    （2）相似。
    由配方得，∴。
    由两点间距离公式得，，。
    又∵，，，
    ∴。
    ∴△ACD∽△COB。
    （3）由（2）可知∠ACD＝90°，∴，
    ∵，又，
    ∴。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线与轴交于A（，0）、B（3，0）两点，则线段AB的长度为

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年湖北省黄冈市黄梅县实验中学七年级下学期期中考试数学 题型：解答题

    (10分)如图，已知抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点
    C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
    (1)求此抛物线的解析式；
    (2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；
    (3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年湖南岳阳开发区七校九年级一模联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图9, 已知抛物线与轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与轴交于C（0，-2）点．

    1.求此抛物线的解析式；

    2.设G是线段BC上的动点，作GH//AC交AB于H，连接CF，当△BGH的面积是△CGH面积的3倍时，求H点的坐标;

    3.若M为抛物线上A、C两点间的一个动点，过M作轴的平行线，交AC于N，当M点运动到什么位置时，线段MN的值最大，并求此时M点的坐标

     

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    科目：初中数学 来源：2012届福建省九年级第一学期期末数学模拟试卷 题型：解答题

    如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．

    1.求A、B、C三点的坐标

    2.过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

    3.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年北京市海淀区初三第一学期期末数学卷 题型：解答题

    如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

    （2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

     

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