Question

【题目】某地一种商品的需求量（万件）与商品价格（元/件）存在一次函数关系，且价格为10元/件时，需求量是50万件；当价格是20元/件时，需求量是40万件，该商品的供应量（万件）与商品的价格（元/件）的函数关系如图所示．

（1）求关于的函数关系式，并在坐标系中画出它的图象；

（2）要使商品价格相对稳定，需保持供应量与需求量的大致平衡（简称供需平衡），你认为商品的价格定在每件多少元时，供需最平衡；商品价格是每件多少元时，供大于求？

（3）当市场供应量大于需求量的时，政府就会发出预警，那么政府发出预警时，商品的最低价格是每件多少元？（精确到元）

Answer 1

【答案】（1），图象见解析；（2）当商品价格高于30元/件时，，供大于求；（3）政府发出预警时，商品的最低价格是32元/件

【解析】

解：（1）设与x的函数关系式为，

∵当时，，当时，，

∴，

解得，

所以，

在坐标系中对边的图象如解图；

（2）根据题意知，供需平衡即，得，

解得，

所以，商品价格定在30元/件时，供需最平衡；

由图象可知，当商品价格高于30元/件时，，供大于求；

（3）政府预警时，

，

即，

解得，

∵x为整数，∴x的最小值为32，

所以，政府发出预警时，商品的最低价格是32元/件．