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    图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．

    （1）证明：△ABE≌△CBD；

    （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；

    （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长．

     


    ⑴证明： ，

                ，．　　    　　 

    ，

    ，

    ， ．  　             　　　　    

    在．　     

    ⑵答案不唯一．如．

    证明：，，

     ．               

    　          其相似比为：．　　  

    ⑶ 由（2）得，． 　  　   

                     

    同理.

    ．                 

    ⑷作，

    ，．     

    ，，，

    ．　  

    ，，                

       ．      

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    （1）证明：△ABE≌△CBD；
    （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
    （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
    （4）求线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源：2012届湖南省临武县楚江中学初中毕业学业考试模拟数学试卷6（带解析） 题型：解答题

    图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
    （1）证明：△ABE≌△CBD；
    （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
    （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
    （4）求线段BD的长．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年湖南省初中毕业学业考试模拟数学试卷6（解析版） 题型：解答题

    图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．

    （1）证明：△ABE≌△CBD；

    （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；

    （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；

    （4）求线段BD的长．

     

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    科目：初中数学 来源：2012年湖北省宜昌市枝江市安福寺中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
    （1）证明：△ABE≌△CBD；
    （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
    （3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
    （4）求线段BD的长．

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