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二次函数y=
2
3
x2
的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An-1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=60°,菱形An-1BnAnCn的周长为______.
∵四边形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A1=60°,
∴△A0B1A1是等边三角形.
设△A0B1A1的边长为m1,则B1
3
m1
2
m1
2
);
代入抛物线的解析式中得:
2
3
3
m1
2
2=
m1
2

解得m1=0(舍去),m1=1;
故△A0B1A1的边长为1,
同理可求得△A1B2A2的边长为2,

依此类推,等边△An-1BnAn的边长为n,
故菱形An-1BnAnCn的周长为4n.
故答案是:4n.
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1
5
x2+
2
5
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