Question

我们把边长与面积都是整数的三角形称“整数三角形”，例如边长为3，4，5的三角形因为其面积等于6，所以它是一个“整数三角形”如图（1），小明在研究时发现，直角三角形中存在大量的“整数三角形；小颖在研究时发现，等腰三角形中也存在大量的”整数三角形“，
（1）如图（2），已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，△ABC是一个”整数三角形“吗？请说明理由；
（2）请在下面分别画出一个周长为24的直角”整数三角形“和一个周长小于32的等腰”整数三角形“，说明：在图中标注每条边的长．
（3）小明经过研究发现非等腰的钝角三角形中也存在”整数三角形“，请画出一个非等腰的钝角”整数三角形“，使其周长等于32，说明：画出计算面积锁需的三角形的高，并在图上标出高和边长的数值．

Answer 1

分析：（1）首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后求出△ABC的面积，根据整数三角形的定义进行判断；
（2）根据勾股定理以及题目中所给的整数三角形的定义作图；
（3）根据勾股定理以及题目中所给的整数三角形的定义作图．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

82+152

=17，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=60，
∵△ABC的边长和面积都为整数，
∴△ABC为整数三角形；

（2）如图，
直角整数三角形：
；
等腰整数三角形：
；

（3）非等腰的钝角整数三角形：
．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知熟练利用勾股定理求出勾股数是解题关键．