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    已知二次函数y=（x+m）2+k的顶点为（1，-4）
    （1）求二次函数的解析式及图象与x轴交于A、B两点的坐标．
    （2）将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式．
    （1）∵二次函数y=（x+m）2+k的顶点为（1，-4），
    ∴二次函数解析式为：y=（x-1）2-4，
    当y=0，则0=（x-1）2-4，
    解得：x1=3，x2=-1，
    ∴A、B两点的坐标分别为：（-1，0），（3，0）；

    （2）∵将二次函数的图象沿x轴翻折，得到一个新的抛物线，
    ∴新的抛物线顶点坐标为：（1，4），a=-1，
    ∴新抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．
    （1）求点C的坐标．
    （2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．
    （4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2）且△ABC的面积为
    15
    2
    ．
    （1）求此抛物线解析式；
    （2）求直线AC的解析式；
    （3）求直线BC的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）
    A．2009B．2012C．2011D．2010

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．
    （1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．
    （2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
    （3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）用配方法把二次函数y=x2-4x+3化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图象的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．
    （2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）
    （3）把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知关于x的二次函数y=x2-mx+
    m2+1
    2
    与y=x2-mx-
    m2+2
    2
    ，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．
    （l）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
    （2）若A点坐标为（-1，0），试求该二次函数的对称轴．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    画图求方程x2=-x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．
    甲：先将方程x2=-x+2化为x2+x-2=0，再画出y=x2+x-2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；
    乙：分别画出函数y=x2和y=-x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．
    你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标是（2，-1），与x轴的一个交点坐标是（-1，0），则与x轴的另外一个交点坐标是______．

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