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    已知：矩形ABCD中，AD=6，AB=8．点P为矩形内一点
    （1）过点P作MN∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
    在如图1中，S△APD+S△BPC
    24
    24
    ；
    在如图2中，S△APD+S△BPC
    24
    24
    ；
    在如图3中，S△APD+S△BPC
    24
    24
    ．

    （2）在如图4中，若点P为矩形内任意一点，根据（1）的结论，请你就S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
    （3）解决问题：
    如图5，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色的三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm2，求该矩形的面积？
    分析：（1）根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案；
    （2）S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小关系是S△APD+S△BPC=
    1
    2
    S矩形ABCD，过P作MN∥AD，交AB予M，交CD于N，过P作EF⊥AD于E，交BC于F，求出EF=AB=CD，EF⊥BC，根据三角形的面积公式分别求出△APD和△BPC的面积，求出矩形的面积，即可得出答案；
    （3）求出黄色占矩形的百分比，再21除以百分比即可得出答案．
    解答：（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=8，
    如图1：S△APD+S△BPC=
    1
    2
    ×AD×4+
    1
    2
    BC×4=
    1
    2
    ×6×4+
    1
    2
    ×6×4=24，
    如图2：S△APD+S△BPC=
    1
    2
    ×6×2+
    1
    2
    ×6×6=24，
    如图3：S△APD+S△BPC=
    1
    2
    ×6×5+
    1
    2
    ×6×3=24，
    故答案为：24，24，24；

    （2）解：S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小关系是S△APD+S△BPC=
    1
    2
    S矩形ABCD，
    理由是：过P作MN∥AD，交AB予M，交CD于N，过P作EF⊥AD于E，交BC于F，
    ∵AB∥CD，
    ∴EF∥AB∥CD，
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AD∥BC∥MN，
    ∴EF=AB=CD=8，
    ∵EF⊥AD，AD∥BC，
    ∴EF⊥BC，
    ∴S△APD+S△BPC=
    1
    2
    ×AD×PE+
    1
    2
    ×BC×PF，
    =
    1
    2
    AD（PE+PF），
    =
    1
    2
    ×AD×EF，
    =
    1
    2
    S矩形ABCD，
    即S△APD+S△BPC与矩形ABCD面积的大小关系是S△APD+S△BPC=
    1
    2
    S矩形ABCD．


    （3）解：∵由（2）可知：黄色的三角形占矩形面积的50%-15%=35%，
    ∴矩形的面积是：21÷35%=60，
    答：矩形的面积是60cm2．
    点评：本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
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    1
    3
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    1
    4
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    1
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