Question

20．正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与一次函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象的交点坐标为A（4，3），一次函数的图象与y轴的交点坐标为B（0，-3）．
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把交点A（4，3）代入正比例函数y=k₁x（k₁≠0），把交点A（4，3），交点B（0，-3）代入一次函数y=k₂x+b（k₂≠0），计算即可；
（2）根据点A、B的坐标分别求出点A离y轴的距离以及OB的长，再根据三角形的面积公式，列式计算即可．

解答 解：（1）∵正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象经过A（4，3），
∴3=4k₁，即k₁=$\frac{3}{4}$，
∴正比例函数的解析式为y=$\frac{3}{4}$x；
∵一次函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象经过A（4，3），B（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=4{k}_{2}+b}\\{-3=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=\frac{3}{2}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=$\frac{3}{2}$x-3；

（2）∵A（4，3），B（0，-3），
∴点A离y轴的距离为4，OB=3，
∴△AOB的面积=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 本题主要考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积的计算，解决问题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．