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    几何模型：

    条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA＋PB的值最小．

    方法：作点A关于直线l的对称点，连结B交l于点P，则PA＋PB＝B的值最小(不必证明)．

    模型应用：

    (1)如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连结ED交AC于P，则PB＋PE的最小值是________；

    (2)如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一动点，则PA＋PC的最小值是________；

    (3)如图，∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，PO＝10，Q、R分别是OA、OB上

    的动点，则△PQR周长的最小值是________．

    答案：
    解析：

    　　(1)；

    　　(2)；

    　　(3)．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    几何模型：
    条件：如下图，A、B是直线l同旁的两个定点．
    精英家教网
    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
    模型应用：
    （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是
     
    ；
    （2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
    （3）如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网几何模型：条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，
    由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．
    模型应用：
    （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是
     
    ；
    （2）如图2，∠AOB=45°，P是∠AOB内一定点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．（要求画出示意图，写出解题过程）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    几何模型：
    条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
    模型应用：
    （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是
    		5
    		5
    ；
    （2）如图2，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值；
    （3）如图3，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，求PA+PC的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题：
    【几何模型】
    条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．
    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′P+PB=A′B，
    由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点．

    【模型应用】
    如图2所示，两个村子A、B在一条河CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每千米15000元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    几何模型：
    条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．

    问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
    方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）．
    模型应用：
    （1）如图2，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称．连接ED交AC于P，则PB+PE的最小值是
    		5
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    ；
    （2）如图3，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值是
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    （3）如图4，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，PO=5，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值．

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