Question

【题目】观察下面三行数：

第一行：···

第二行：···

第三行 ：···

探索它们之间的关系,寻求规律解答下列问题：

直接写出第②行数的第个数是_____ ；

直接写出第二行第个数是 ，第三行第个数是

取每行的第个数,请判断是否存在这样的个数使它们的和为,并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）259；（2），；（3）这个数不存在，理由见解析

【解析】

（1）根据题目中数字的特点，第二行的每个数比第一行的多3，第三行的每个数比第一行的相反数多3，可以写出每行第n个式子，从而可以得到第二行第8个数；
（2）根据（1）中发现的数字的特点，可以直接写出第二行第n个数和第三行第n个数；
（3）先判断是否存在，再根据题目中数字的特点可以说明理由，本题得以解决．

（1）∵第一行：-2、4、-8、16、-32、64…
第二行：1、7、-5、19、-29、67…
第三行：5、-1、11、-13、35、-61…
通过观察得到：

第一行：、、、、第个数为：，

第二行：、、、、第个数为：，

第三行：、、、、第个数为：，
∴第二行数的第8个数是：，
故答案为：259；

（2）由（1）可知，
第二行第个数为：，

第三行第个数为：，
故答案为：，；

（3）取每行的第个数，不存在这样的3个数使它们的和为134，
理由如下：

设第一行的第个数为，则第二行第个数为，第三行第n个数为，
，
解得：，
令，因为n是正整数，所以不存在，

即128在第一行不存在，

故取每行的第n个数，不存在这样的3个数使它们的和为134．