【题目】如图,在直角坐标平面中,O为原点,点A的坐标为(20,0),点B在第一象限内,BO=10,sin∠BOA= .
(1)在图中,求作△ABO的外接圆;(尺规作图,不写作法但需保留作图痕迹)
(2)求点B的坐标与cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不变,将点B沿 轴正半轴方向平移使得△ABO为等腰三角形,请直接写出平移距离.
【答案】
(1)
如图,
⊙C即为所求作的圆
(2)
B(8,6)
cos =
(3)
点B沿 轴向右平移2个单位或 或 个单位
【解析】(1)如图,分别作OB,OA的垂直平分线,得到它们的交点,再画圆,详细方法:
画OB的垂直平分线:分别以O,B为圆心,以大于OB的长度画弧,在OB的两侧相交于两点,连接它们,即是OB的垂直平分线;
画AB的垂直平分线:分别以A,B为圆心,以大于AB的长度画弧,在OB的两侧相交于两点,连接它们,即是AB的垂直平分线;
得到交点C,即是外接圆的圆心,以OC为半径画圆.
(2)如图1,过点B作BDOA于D,则在RtOBD中,sin∠BOA= , BO=10,
则BD=OB×sin∠BOA=10×=6,
则OD=.
则B(8,6).
在RtABD中,因为A(20,0),则OA=20,AD=OA-OD=20-8=12,AB= ,
则cos ∠ BAO=.
图1
(3)以OA为底时,如图2,OB=AB,则B(10,6),向x轴正方向平移了10-8=2;
图2
以OB为底边时,如图3,AB=OA=20,则AD=,
则OD=OA-AD或OA+AD,即OD=或,
所以向x轴正半轴移动了18<0,不符合,合去,或;
图3
以AB为底时,如图4,OB=OA=20,则OD=,
所以向x轴正半轴移动了.
综上,答案为:点B沿 轴向右平移2个单位或或个单位
图4
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识,掌握等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角),以及对三角形的外接圆与外心的理解,了解过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心.
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【题目】(1)如图1,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求MN的长.
(2)如图2,∠BOE=2∠AOE,OF平分∠AOB,∠EOF=20°.求∠AOB.
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【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
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【题目】在平面直角坐标系中画出两条相交直线y=x和y=kx+b,交点为(x0 , y0),在x轴上表示出不与x0重合的x1 , 先在直线y=kx+b上确定点(x1 , y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2 , y1),然后在x轴上确定对应的数x2 , …,依次类推到(xn , yn-1),我们来研究随着n的不断增加,xn的变化情况.如图1(注意:图在下页上),若k=2,b=—4,随着n的不断增加,xn逐渐(填“靠近”或“远离”)x0;如图2,若k= ,b=2,随着n的不断增加,xn逐渐(填“靠近”或“远离”)x0;若随着n的不断增加,xn逐渐靠近x0 , 则k的取值范围为 .
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【题目】如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2018次运动后,动点P的坐标是_____________.
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【题目】下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况,上周末(星期六)的水位已达到警戒水位米.(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)
星期 | 日 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
水位变化 |
本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?
与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系的原点O在格点上, 轴、轴都在网格线上.线段AB的端点A、B在格点上.
(1)将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1,请在图中画出线段A1B1;
(2)在(1)的条件下,线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称,请在图中画出线段A2B2;
(3)在(1)、(2)的条件下,点P是此平面直角坐标系内的一点,当以点A、B、B2、P为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点P的坐标: .
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【题目】如图所示,已知点C是线段AB上一点,点M,N,P分别是线段AC,BC,AB的中点.
(1)若AB=12 cm,则MN的长度是______cm;
(2)若AC=3 cm,CP=1 cm,求线段PN的长度.
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