Question

【题目】如图，在一张三角形纸片ABC中，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在边AB上的点E处，折痕为BD．

（1）求△AED的周长．

（2）说明BD垂直平分EC．

Answer 1

【答案】（1）△AED的周长=9cm；（2）见解析.

【解析】

（1）依据翻折的性质可知DC=DE，BC=BE=7cm，然后可求得AD+DE以及AE的长，故此可求得△AED的周长；

（2）由DC=DE，BC=BE可知点D和点B在EC的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可知BD垂直平分EC．

解：（1）∵由翻折的性质可知DC=DE，BE=BC=7cm．

∴AD+DE=AD+DC=AC=6cm，AE=AB-BE=10-7=3cm．

∴△AED的周长=6+3=9cm．

（2）如图：

∵DC=DE，BC=BE，

∴点D和点B均在EC的垂直平分线上．

∴BD垂直平分EC.