已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
【小题1】若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
【小题2】若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
【小题1】∵D(-8,0),∴B点坐标为(-8,-2).…………………………1分
而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).………………………………………2分
从而.……………………………………………………………… 3分
【小题2】∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,∴,B(-2m,-),C(-2m,-n),E(-m,-n). S矩形DCNO,S△DBO=,S△OEN =, ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO-S△DBO- S△OEN=k.∴.……………………………………4分,
得A(4,1),B(-4,-1),
∴C(-4,-2),M(2,2).…………………………………………………………5分
设, 解得.∴.……………………………………6分
解析
科目:初中数学 来源:2012届江苏泰兴市黄桥初级中学八年级下期中数学试卷(带解析) 题型:解答题
已知双曲线 与直线 相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线 上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
【小题1】若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
【小题2】若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
【小题3】在(2)的条件下,若P为x轴上一点,是否存在△OMP为等腰三角形?若存在,写出P点坐标;若不存在,说明理由。
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科目:初中数学 来源:2008年初中毕业升学考试(江苏南通卷)数学(带解析) 题型:解答题
已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
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科目:初中数学 来源:2013年初中数学单元提优测试卷-反比例函数与一次函数的图像(带解析) 题型:解答题
已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,﹣n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(﹣8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
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科目:初中数学 来源:2008年初中毕业升学考试(江苏南通卷)数学(解析版) 题型:解答题
已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.
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