Question

【题目】有人说：“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝．阅读下列例题：

（1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0．

解：①当x≥0时，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3．

②当x＜0时，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（数学的分类讨论思想）试解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．

（2）设a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值．

解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整体代入或换元思想）

试一试：当a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一个根时，求：a2﹣2017a+的值．

Answer 1

【答案】（1）方程的解为x＝1或﹣2（2）2017

【解析】

（1）仿照例子，分情况讨论去绝对值，然后再进行计算、验根即可.

（2）根据题意得到a2+1＝2018a，a2﹣2017a＝a﹣1，然后将原式变形运用整体思想代入计算即可.

（1）当x﹣1≥0，即x≥1时，方程化为x2﹣x＝0，即x（x﹣1）＝0，

解得：x1＝0（舍去），x2＝1；

当x﹣1＜0，即x＜1时，方程化为x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，

解得：x1＝1（舍去），x2＝﹣2，

综上，方程的解为x＝1或﹣2；

（2）解：根据题意可知：a2﹣2018a+1＝0，

∴a2+1＝2018a，

a2﹣2017a＝a﹣1，

∴原式＝a2﹣2017a+

＝a﹣1+

＝﹣1

＝2018﹣1

＝2017．