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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A≠∠B.
(1)画出△ABC关于直线AC对称的△AGC;(不要求写画法)
(2)在AG边上找一点D,使得BD的中点E满足CE=AD.请利用直尺和圆规作出图形,并写出你的简要作图步骤;(只能利用直尺画直线不能测量线段长度)
(3)在(1)、(2)和未添加辅助线及其他字母的条件下,直接写出图中与∠ABC相等的角,要求该角以C点为顶点.

【答案】分析:(1)延长BC到G,使CG=BG,然后连接AG即可;
(2)作AC的垂直平分线,交AC于F,连接BF并延长交AG于点D,再作BD的垂直平分线交BD于点E,连接CE,根据三角形的中位线定理,CE∥CD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠DAC=∠ECF,∠ADF=∠CEF,然后利用“角角边”可以证明△ADF和△CEF全等,根据全等三角形对应边相等可知CE=AD;
(3)根据轴对称性∠BAC=∠G,根据两直线平行,同位角相等可得∠G=∠BCE,所以与∠ABC相等且以C为顶点的角是∠BCE.
解答:解:(1)所画△AGC见图. …(1分)

(2)所画图形见图.
作图简要步骤如下:
(1)作AC的垂直平分线,交AC于F点.…(2分)
(2)连接BF并延长,交AG于D点. …(3分)
(3)作BD的垂直平分线,交BD于E点,连接CE.
则D点和E点为所求.…(4分)

(3)在(1)、(2)和未添加辅助线及其他字母的条件下,图中以C点为顶点,且与∠ABC相等的角的是∠BCE. …(5分)
点评:本题考查了复杂作图,主要利用了轴对称的性质,全等三角的判定与性质,熟记性质与判定并掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键,本题难度较大.
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3
5
,BE=
14
3
,求OE的长.

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