Question

一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（　　）

A．2

B．6

C．32

D．18

Answer 1

样本x₁，x₂，…，x_n的平均数

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差s²=

1

n

[[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）+n

.

x

²]=2
新数据3x₁，3x₂，…，3x_n的平均数

.

x

₂=

1

n

（3x₁+3x₂+…+3x_n）=3

.

x

方差s₂²=

1

n

[（3x₁-3

.

x

）²+（3x₂-3

.

x

）²+…+（3x_n-3

.

x

）²]=

1

n

[9（x₁²+x₂²+…+x_n²）+2×9

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）+9×n

.

x

²]=9×

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）+n

.

x

²]]=9×2=18．
故选D．