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    已知
    1
    x
    +
    2
    y
    +
    3
    z
    =0①
    1
    x
    -
    6
    y
    -
    5
    z
    =0②
    ，试求
    x
    y
    +
    y
    z
    +
    z
    x
    的值．
    分析：分析一般想法是利用方程组求出x，y，z的值之后，代入所求的代数式计算．但本题中方程组是由三个未知数两个方程组成的，因此无法求出x，y，z的确定有限解，但我们可以利用加减消元法将原方程组变形．
    解答：解：①-②消去x得
    8
    y
    +
    8
    z
    =0，即
    y
    z
    =-1
    ①×3+②消去y得
    4
    x
    +
    4
    z
    =0，即
    z
    x
    =-1；
    ①×5+②×3消去z得
    8
    x
    -
    8
    y
    =0，即
    x
    y
    =1
    ∴
    x
    y
    +
    y
    z
    +
    z
    x
    =1-1-1=-1．
    点评：本题考查了解分式方程．注意消元法也是解分式方法的好办法．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    x
    =
    2
    y+z
    =
    3
    z+x
    ，则
    2y+z
    x
    =
    2
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知
    1
    x
    +
    2
    y
    +
    3
    z
    =0①
    1
    x
    -
    6
    y
    -
    5
    z
    =0②
    ，试求
    x
    y
    +
    y
    z
    +
    z
    x
    的值．

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