【题目】下面是小明设计的“分别以两条已知线段为腰和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程.
已知:线段 a, b.
求作:等腰△ABC,使线段 a 为腰,线段 b 为底边 BC 上的高. 作法:如图,
①画直线 l,作直线 m⊥l,垂足为 P;
②以点 P 为圆心,线段 b 的长为半径画弧,交直线 m 于点 A;
③以点 A 为圆心,线段 a 的长为半径画弧,交直线 l 于 B,C 两点;
④分别连接 AB, AC;
所以△ABC 就是所求作的等腰三角形. 根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵ = ,
∴△ABC 为等腰三角形( )(填推理的依据).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直.
(1)△BDF是什么三角形?请说明理由;
(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)
(3)当移动点D使EF∥AB时,求AD的长。
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【题目】如图,已知点、分别为数轴上的两点,点对应的数是,点对应的数是.现在有一动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向右运动,同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动.
(1)与、两点相等的点所对应的数是_________.
(2)两动点、相遇时所用时间为________秒;此时两动点所对应的数是_________.
(3)动点所对应的数是时,此时动点所对应的数是_________.
(4)当动点运动秒钟时,动点与动点之的距离是________单位长度.
(5)经过________秒钟,两动点、在数轴上相距个单位长度.
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【题目】党的十九大提出,建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计,某同学参加“加强生态环境保护,建设美丽中国”手工大赛,他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品,制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米,制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米,求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料?
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【题目】如图,在等腰直角△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,D 为 AB 中点,DE⊥DF.
(1)图中有 对全等三角形;
(2)求证:ED=DF.
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【题目】在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点 M.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BMC 的度数;
(2)∠BMC 可能是直角吗?作出判断,并说明理由.
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【题目】如图,一个长方形盒子的长、宽、高分别是4cm,4cm,6cm
(1)一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B,请你帮蚂蚁设计一条最短的路线,蚂蚁要爬行的最短路线是多少?
(2)若将一根木棒放进盒子里并能盖上盖子,则能放入改盒子里的木棒的最大长是多少cm?(结果可保留根号)
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【题目】列方程解应用题:某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)
(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品,其中甲种商品的件数不变,乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售,乙商品打折销售,第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元,求第二次乙种商品是按原价打几折销售?
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【题目】如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣4,4),B(﹣2,5),C(﹣2,1).
(1)平移△ABC,使点C移到点C1(﹣2,﹣4),画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;
(2)将△ABC绕点(0,3)旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2;
(3)求(2)中的点C旋转到点C2时,点C经过的路径长(结果保留π).
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