Question

某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

Answer 1

分析：（1）设y=kx+b．把已知坐标代入求出k，b的值．求出y与x的函数关系式；
再根据x的取值求出各段的函数解析式；
（2）令y≥4000时，转化为不等式问题求解．

解答：解：（1）当x≤40时，设y=kx+b．
根据题意，得

2000=10k+b 3000=30k+b

解这个方程组，得

k=50 b=1500

∴当x≤40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500；（4分）
∴当x=40时，y=50×40+1500=3500；
当x≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．
∴当x≥40时，y与x之间的关系式是y=100x-500．（6分）

（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500．
解不等式100x-500≥4000．
得x≥45．
∴应从第45天开始进行人工灌溉．（8分）

点评：本题通过一次函数的知识，考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息．要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．