Question

某汽车制造厂开发了一款新电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生 产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0 ＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发 1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

Answer 1

解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆电动汽车，
根据题意，得：
解得
即每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆和2辆电动汽车；
（2）设招聘新工人n名，抽调熟练工m名，刚好能完成一年的安装任务，
则12（2n +4m）= 240，
解得，
∵0＜n＜10，
∴
当n=2、4、6、8时，m=4、3、2、1，
故有4种招聘新工人的方案，即可招聘新工人2名、4名、6名、8名，
抽调的熟练工人分别对应为4名、3名、2名、1名；
（3）W=1200n+2000m=1200n+2000=200n+10000，
∵k=200>0，n取值越小，W的值就越小，
又∵新工人多于熟练工人，
故n=4，m=3，
此时W=200×4+10000=10800（元）。