Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

(k≠0)的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将N坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将M坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出M坐标，将M与N坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由M与N横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出一次函数图象位于反比例图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）将N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式为y=

4

x

，
将M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
将M与N坐标代入一次函数解析式得：

-a+b=-4 2a+b=2

，
解得：

a=2 b=-2

，
∴一次函数解析式为y=2x-2；

（2）根据图象得：一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为-1＜x＜0或x＞2．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．