Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD=

5

cm，CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：连接BD，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形，则四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．

解答：解：连接BD．
∵∠A=90°，AB=2cm，AD=

5

cm，
∴BD=

22+( 5 )2

=3，
又∵CD=5，BC=4，
∴CD²=BC²+BD²，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠CBD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•AD+

1

2

BC•BD=

1

2

×2×

5

+

1

2

×4×3=

5

+6．

点评：此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，辅助线的作法是关键．