Question

28、某织布厂有工人200名，为改善经营，增设了制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布料制衣料件，制衣一件需用布1.5米；将布直接出售，每米布可获利2元；将布制成衣出售，每件可获利25元，且每名工人只能做一项工作．
（1）设安排x人制衣，请你写出该工厂一天的利润为多少元．（用含x的代数式表示）
（2）问怎么安排工人才能使这个工厂一天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）工厂一天的利润为织布的利润与成衣利润的和，分别用代数式表示出来，即可求解；
（2）根据一次函数的单调性和自变量的取值范围就可求解．

解答：解：（1）设每日利润T（x），x人制衣，则（200-x）人织布．
一天：（200-x）人可织布30×（200-x）米；
x人可制衣4x件，用去布6x米．则
①当6x＜30×（200-x）即x＜167（因为人数为整数，直接去整）时
T（x）=4x•25+[30×（200-x）-6x]=64x+6000；
②当6x＞30×（200-x）即x＞166（下取整）时
T（x）=30×（200-x）÷1.5×25=100000-500x．

（2）由题（1）当x＜167时T（x）单调递增，所以x=166时取到
此时[T（x）]max=16624
当x＞166时T（x）单调递减，所以x=167时取到
此时[T（x）]max=16500
经比较，x=166时利润更大．
答：安排166人制衣，167人织布，工厂可获最大利润每日16624元．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．注意本题要分情况讨论，勿漏掉一种情况，最后综合考虑得出结果．