Question

【题目】如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB＝90°，且∠DAB＝∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D

(1) 若点C恰在EF上，如图1，则∠DBA＝_________

(2) 将A点向左移动，其它条件不变，如图2，则（1）中的结论还成立吗？若成立，证明你的结论；若不成立，说明你的理由

(3) 若将题目条件“∠ACB＝90°”，改为：“∠ACB＝120°”，其它条件不变，那么∠DBA＝_________（直接写出结果，不必证明）

Answer 1

【答案】(1)45°;(2)见解析;(3)60°.

【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAD=90°，然后求出∠BAC=45°，从而得到∠ABC=45°，再根据BD平分∠FBC求出∠DBC=90°，然后求解即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解；
（3）根据（2）的结论计算即可得解．

解：（1）∵EF∥GH，
∴∠CAD=180°-∠ACB=180°-90°=90°，
∵∠DAB=∠BAC，
∴∠BAC=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BD平分∠FBC，
∴∠DBC=×180°=90°，
∴∠DBA=90°-45°=45°；
（2）解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180°-∠ACB-∠1-∠3=180°-∠ACB-2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5=（180°-∠4）=（180°-180°+∠ACB+2x）=∠ACB+x，
∴∠DBA=180°-∠3-∠4-∠5，
=180°-x-（180°-∠ACB-2x）-（∠ACB+x），
=180°-x-180°+∠ACB+2x-∠ACB-x，
=∠ACB，
=×90°，
=45°；

（3）由（2）可知，∠ACB=120°时，
∠DBA=×120°=60°．