Question

28、（1）灯塔A在灯塔B的南偏东60°方向上，A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西60°方向上，通过画图（用1个单位代表10海里）确定轮船C的位置，求∠BAC和∠ACB的度数，并求出轮船C与灯塔B的距离．
（2）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和为多少度？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据方位角的概念先画出图形，然后求解，
（2）根据等角的余角相等即可发现：两个角相等，要求∠EON+∠MOF的度数和，结合图形发现角之间的和的关系，显然即是两个直角的和．

解答：解：（1）如图，灯塔A在灯塔B的南偏东60°方向上，即∠CBA=60°，
A、B相距30海里，轮船C在B的正南方向，在灯塔A的南偏西60°方向上，即∠CAD=60°，
∵∠CAD与∠ACB是内错角，故∠CAD=∠ACB=60°，
在△ABC中∵∠CBA=60°，∠ACB=∠CAD=60°，
∴∠BAC=180°-∠CBA-∠ACB=180°-60°-60°=60°，即∠BAC=∠ACB=60°，
故△ABC是等边三角形，AB=BC=30，
即轮船C与灯塔B的距离是30海里；

（2）①∠EOM=∠FON，
∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，
∴∠EOM=∠FON，
②∵∠EON+∠EOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，
∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．

点评：本题中数据比较多，要仔细读题根据题意画出图形，然后利用等边三角形相关的知识解答，理解余角的概念，掌握等角的余角相等这一性质，能够根据图形正确表示角之间的和的关系．