Question

【题目】阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为．然后利用几何知识可知：当A、C、E在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式的最小值为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．

如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，

若AB=5，DE=3，BD=12，

当A，C，E，在一条直线上，AE最短，

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴AB∥DE，

∴△ABC∽EDC，

∴，

∴，

解得：DC=．

即当x=时，代数式有最小值，

此时为：．

故答案是：4．