Question

如图，在一矩形ABCD中，AB、AD的长分别是方程x²-8x+15=0的两个根（AB＞AD），对矩形ABCD进行操作：①将其折叠，使AD边落在AB上，折痕AE；②再将△AED为折痕向右折叠，AE与BC交于点F．则△CEF面积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=

1

2

CF•CE．

解答：解：∵AB、AD的长分别是方程x²-8x+15=0的两个根（AB＞AD），
∴解方程得出：x₁=3，x₂=5，
∴AB=5，CD=3，
由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），
AB=AD-BD=AD-（5-AD）=1，
BD=EC=5-AD=2．
∵AD∥EC，
∴△AFB∽△EFC．
∴

AB

EC

=

BF

FC

．
∵AB=1，EC=2，
∴FC=2BF．
∵BC=BF+CF=5，
∴CF=2．
∴△CEF的面积=

1

2

CF•CE=2．
故选：B．

点评：此题主要考查了折叠的性质和矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点，折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．